Übungen

Nutze den Kohorten- und Labordatensatz (geladen mit load_cohort() und load_labs()). Versuche jede Aufgabe zuerst in Python, dann in R. Lösungen: loesungen.md.

Für jede Aufgabe gilt: p + Effektgröße + Konfidenzintervall berichten, nie p allein.

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Aufgabe 1 – p-Wert interpretieren

Führe einen Welch-t-Test durch: Unterscheidet sich der SOFA-Score zwischen Patient:innen mit und ohne Diabetes? Berechne auch Cohen's d und das 95-%-KI der Mittelwertdifferenz.

Formuliere anschließend in einem Satz in eigenen Worten:

1. Was der p-Wert in diesem konkreten Fall bedeutet.
2. Benenne eine häufige Fehldeutung, die du aus der Literatur kennst.

Tipp: Cohen's d = (M₁ − M₂) / gepoolte SD. Welcher Effektstärken-Bereich wäre klinisch auffällig?

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Aufgabe 2 – Normalverteilung prüfen

Prüfe laktat_mmol_l auf Normalverteilung (Shapiro-Wilk-Test). Berechne dazu zusätzlich die Schiefe und erstelle ein Histogramm.

Beantworte:

• Ab welcher Stichprobengröße verliert der Shapiro-Wilk-Test an Trennschärfe, und warum?
• Welcher Hypothesentest ist bei nicht-normalverteilten Daten die robustere Wahl?

Tipp: Achte auf den Unterschied zwischen statistischer Signifikanz des Shapiro-Tests und praktischer Relevanz der Abweichung.

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Aufgabe 3 – Chi-Quadrat-Test

Gibt es einen Zusammenhang zwischen Raucherstatus (aktiv vs. nicht-aktiv) und 30-Tage-Mortalität? Berechne χ², p und Cramér's V.

Schritte:

1. Binarisiere raucherstatus zu zwei Gruppen: "aktiv" vs. "ehemalig"/"nie".
2. Erstelle eine Kontingenztabelle.
3. Berechne χ² und Cramér's V.
4. Interpretiere den Befund klinisch, auch dann, wenn p > 0,05.

Tipp: Cramér's V nahe 0 heißt nicht, dass kein Effekt existiert, es könnte auch an mangelnder Power liegen. Was bräuchtest du, um das zu klären?

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Aufgabe 4 – Konfidenzintervalle vergleichen

Berechne das 95-%-KI für das mittlere Laktat in den drei Gruppen: "Sepsis", "Pneumonie", "Herzinsuffizienz".

Besprich anschließend:

• Überschneiden sich die KI zweier Gruppen, schließt das statistische Signifikanz aus?
• Wie würdest du prüfen, ob die Sepsis-Gruppe ein signifikant höheres Laktat hat als die Pneumonie-Gruppe?

Tipp: Das KI der Differenz (nicht der Einzelgruppen) ist die korrekte Grundlage für einen formalen Vergleich.

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Aufgabe 5 – Multiples Testen

Teste für alle fünf Labormarker (leukozyten_g_l, haemoglobin_g_dl, kreatinin_mg_dl, laktat_mmol_l, natrium_mmol_l), ob sie sich zwischen Überlebenden und Verstorbenen unterscheiden (Welch-t-Test).

Wende danach Bonferroni und Benjamini-Hochberg (FDR) an.

Beantworte:

1. Welche Marker bleiben nach Bonferroni signifikant?
2. Wo unterscheiden sich Bonferroni und BH-Ergebnis?
3. Wann würdest du BH einem Reviewer gegenüber bevorzugen?

Tipp: Verwende statsmodels.stats.multitest.multipletests (Python) bzw. p.adjust (R).

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Bonus – Power-Analyse

Berechne die Power des Welch-t-Tests (α = 0,05, zweiseitig) für den Laktat-Unterschied Sepsis vs. Nicht-Sepsis bei den beobachteten Stichprobengrößen und dem beobachteten Cohen's d.

Frage außerdem: Wie viele Patient:innen je Gruppe wären für Power = 0,8 nötig?

• Python: statsmodels.stats.power.TTestIndPower
• R: Paket pwr, Funktion pwr.t.test

Was bedeutet Power = 0,8 konkret, und was folgt daraus, wenn die Power deutlich darunter liegt?

Kritische Zusatzfrage (Vorgriff auf Modul 13 (Studiendesign und Power)): Ist die hier berechnete „beobachtete Power" (aus dem tatsächlich gemessenen Effekt, im selben Test, den du gerade nicht-signifikant gefunden hast) eine sinnvolle nachträgliche Rechtfertigung für das nicht-signifikante Ergebnis? Was wäre der korrekte, prospektive Verwendungszweck einer Power-Berechnung?