09 · Deskriptive Statistik und die Table 1

Klinischer Aufhänger

Jedes klinische Paper beginnt mit einer „Table 1": Alter, Geschlecht, Komorbiditäten, Aufnahmestatus, getrennt nach Hauptgruppen (Überlebende vs. Verstorbene). Sie zeigt, ob die Gruppen vergleichbar sind und ob ein Selektionsbias erkennbar ist. Wir bauen sie einmal manuell, einmal mit einem Paket.

1 Lagemaße: Mittelwert vs. Median

Mittelwert (arithmetisches Mittel): Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl. Reagiert empfindlich auf Ausreißer.

Median: Der mittlere Wert nach Sortierung. Robust gegenüber Ausreißern.

Klinisches Beispiel: Krankenhausverweildauer. Wenige Patient:innen liegen extrem lang, das zieht den Mittelwert nach oben, während der Median den typischen Verlauf besser abbildet.

import numpy as np
los = [3, 4, 5, 4, 3, 6, 4, 5, 28]   # 28 = langer Auslieger
print(f"Mittelwert: {np.mean(los):.1f}")    # 6.9  – irreführend hoch
print(f"Median:     {np.median(los):.1f}")  # 4.0  – typischer Wert

los <- c(3, 4, 5, 4, 3, 6, 4, 5, 28)
cat(sprintf("Mittelwert: %.1f\n", mean(los)))    # 6.9
cat(sprintf("Median:     %.1f\n", median(los)))  # 4.0

2 Streuungsmaße: SD vs. IQR

Standardabweichung (SD): Durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert. Sinnvoll bei annähernder Normalverteilung. Berichtet als Mittelwert ± SD.

Interquartilsabstand (IQR): Abstand zwischen Q1 (25. Perzentil) und Q3 (75. Perzentil). Robust gegenüber Ausreißern. Berichtet als Median [Q1; Q3].

import pandas as pd

cohort = pd.read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/kohorte.csv")
age = cohort["alter"]
print(f"Alter: {age.mean():.1f} ± {age.std():.1f} Jahre (Mittelwert ± SD)")
print(f"Alter: {age.median():.0f} [{age.quantile(0.25):.0f}; {age.quantile(0.75):.0f}] Jahre (Median [IQR])")

library(readr)
cohort <- read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/kohorte.csv", show_col_types = FALSE)
age <- cohort$alter
cat(sprintf("Alter: %.1f ± %.1f Jahre (Mittelwert ± SD)\n", mean(age), sd(age)))
cat(sprintf("Alter: %.0f [%.0f; %.0f] Jahre (Median [IQR])\n",
            median(age), quantile(age, 0.25), quantile(age, 0.75)))

3 Häufigkeiten für kategoriale Variablen

Kategoriale Variablen werden als absolute Häufigkeit n und relativer Anteil % berichtet.

import pandas as pd

cohort = pd.read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/kohorte.csv")
# Absolute and relative frequencies
print(cohort["aufnahmegrund"].value_counts())
print(cohort["aufnahmegrund"].value_counts(normalize=True).mul(100).round(1))

library(readr)
cohort <- read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/kohorte.csv", show_col_types = FALSE)
table(cohort$aufnahmegrund)
round(prop.table(table(cohort$aufnahmegrund)) * 100, 1)

4 „Table 1" mit tableone (Python) / gtsummary (R)

Der vollständige Code steht in code/python.py und code/r.R. Hier die Kernidee:

import pandas as pd
from tableone import TableOne

labs   = pd.read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/labor.csv")

df = pd.read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/kohorte.csv").merge(labs, on="patient_id", how="left")
df["geschlecht"] = df["geschlecht"].replace({"w": "weiblich"})

columns     = ["alter", "geschlecht", "aufnahmegrund", "diabetes",
               "hypertonie", "sofa_score", "crp_mg_l", "verweildauer_tage"]
categorical = ["geschlecht", "aufnahmegrund", "diabetes", "hypertonie"]

table1 = TableOne(df, columns=columns, categorical=categorical,
                  groupby="verstorben_30d", pval=True, missing=True)
print(table1.tabulate(tablefmt="simple"))

library(readr)
library(gtsummary)

cohort <- read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/kohorte.csv", show_col_types = FALSE)
labs   <- read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/labor.csv", show_col_types = FALSE)
df <- left_join(cohort, labs, by = "patient_id") |>
  mutate(
    verstorben_30d = factor(verstorben_30d, levels = c(0, 1),
                            labels = c("Überlebt", "Verstorben")),
    diabetes   = factor(diabetes,   levels = c(0, 1), labels = c("nein", "ja")),
    hypertonie = factor(hypertonie, levels = c(0, 1), labels = c("nein", "ja"))
  )

df |>
  select(alter, geschlecht, aufnahmegrund, diabetes,
         hypertonie, sofa_score, crp_mg_l, verweildauer_tage, verstorben_30d) |>
  tbl_summary(by = verstorben_30d,
              statistic = list(all_continuous()  ~ "{median} [{p25}; {p75}]",
                               all_categorical() ~ "{n} ({p}%)"),
              missing = "ifany") |>
  add_p() |>
  add_overall()

5 Qualitätsindikatoren und SPC (Statistical Process Control)

In der klinischen Versorgungssteuerung und im Qualitätsmanagement (QM) reichen einfache Tabellen oft nicht aus. Hier müssen Prozesse über die Zeit überwacht werden, um Veränderungen (z. B. nach der Einführung eines neuen Triage-Systems oder Hygienestandards) objektiv zu bewerten.

Qualitätsindikatoren (QIs)

Klinische Qualitätsindikatoren messen die Qualität der Versorgung. Typische Beispiele sind:

• Prozessindikatoren: Mittlere Wartezeit in der Notaufnahme (in Minuten), Anteil der leitliniengerechten Antibiotika-Gaben binnen 1 Stunde bei Sepsis.
• Ergebnisindikatoren: 30-Tage-Reakmissionsrate (Wiederaufnahme), ZVK-assoziierte Infektionsraten pro 1000 Patiententage.

Statistical Process Control (SPC)

SPC nutzt grafische Methoden, um zwischen zufälligem Rauschen (Common Cause Variation) und systematischen Änderungen (Special Cause Variation) zu unterscheiden. Das einfachste und nützlichste Werkzeug hierfür ist das Run Chart (Verlaufschart).

code/python.py/code/r.R (Abschnitt 6) reproduzieren dieses Run Chart aus denselben Zahlen und speichern eine eigene Kopie neben dem Skript (spc_run_chart_demo.png/spc_run_chart_demo_r.png).

Sonderereignisse erkennen (Regeln für Run Charts)

Ein Prozess hat sich systematisch verändert, wenn eine der folgenden Regeln verletzt wird:

1. Shift (Verschiebung): ≥ 6 aufeinanderfolgende Punkte liegen alle oberhalb oder alle unterhalb des Medians.
2. Trend: ≥ 5 aufeinanderfolgende Punkte steigen kontinuierlich an oder fallen kontinuierlich ab.
3. Astronomical Point (Ausreißer): Ein einzelner Wert weicht extrem und offensichtlich ab (Sonderereignis, z. B. Systemausfall).

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Wartezeit-Daten (Monate 1-24)
months = np.arange(1, 25)
wait_times = [43.5, 47.2, 41.8, 46.0, 48.5, 42.1, 45.2, 49.0, 44.1, 46.5, 43.0, 45.5,
              34.5, 31.2, 33.8, 30.5, 29.1, 32.4, 35.0, 31.8, 30.0, 32.5, 33.1, 28.5]

median_baseline = np.median(wait_times[:12])

fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4))
ax.plot(months, wait_times, "o-", color="#2A5C8A", label="Messwert")
ax.axhline(median_baseline, color="gray", linestyle="--", label="Baseline-Median")

# Shift hervorheben (Monate 13-24 liegen alle unter Median)
ax.plot(months[12:], wait_times[12:], "o-", color="#B5482E", label="Shift (Prozessverbesserung)")
ax.set_xlabel("Monat")
ax.set_ylabel("Wartezeit (Minuten)")
ax.legend()
plt.show()

library(tidyverse)

df_spc <- tibble(
  monat = 1:24,
  wartezeit = c(43.5, 47.2, 41.8, 46.0, 48.5, 42.1, 45.2, 49.0, 44.1, 46.5, 43.0, 45.5,
                34.5, 31.2, 33.8, 30.5, 29.1, 32.4, 35.0, 31.8, 30.0, 32.5, 33.1, 28.5)
)

median_baseline <- median(df_spc$wartezeit[1:12])

ggplot(df_spc, aes(x = monat, y = wartezeit)) +
  geom_line(color = "#2A5C8A") +
  geom_point(color = "#2A5C8A") +
  geom_hline(yintercept = median_baseline, linetype = "dashed", color = "gray") +
  # Shift rot faerben
  geom_point(data = df_spc %>% filter(monat > 12), color = "#B5482E", size = 2.5) +
  labs(x = "Monat", y = "Wartezeit (Minuten)", title = "Wartezeit-Verlaufschart") +
  theme_minimal()

Fallstricke und Merksätze

• Mittelwert ± SD bei schiefen Daten ist irreführend. CRP, Liegedauer, Laktat sind fast immer rechtsschief, stets Median [IQR] berichten.

• p-Werte in Table 1 sind kein Ziel. Sie beschreiben nur, ob Gruppenunterschiede durch Zufall entstanden sein könnten, bei Beobachtungsstudien oft irrelevant.

• Fehlende Werte immer ausweisen. missing=True / missing="ifany" muss aktiviert sein, Lesende sollen wissen, worauf die Analyse beruht.

• Kategoriale Variablen als solche deklarieren. Ein gemittelter 0/1-Wert für Diabetes ist keine klinische Aussage.

• Rundungsregel: Anteile auf eine Dezimalstelle, absolute Zahlen ganzzahlig.

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