15 · Kausale Inferenz und Directed Acyclic Graphs

Klinischer Aufhänger

Diabetes ist mit höherer Mortalität assoziiert. Aber verursacht Diabetes in dieser Akutsituation die 30-Tage-Mortalität, oder sind Patient:innen mit Diabetes älter und kränker? Genau hier beginnt kausale Inferenz.

1 Drei verschiedene Fragen

2 DAG-Denken

Ein DAG ist ein gerichtetes azyklisches Diagramm: Pfeile stehen für angenommene kausale Beziehungen.

Beispiel:

• Confounder: Ursache von Exposure und Outcome; adjustieren.
• Mediator: liegt auf dem kausalen Pfad; nicht adjustieren, wenn der totale Effekt interessiert.
• Kollider: gemeinsame Folge zweier Ursachen; Adjustierung kann Bias erzeugen.

3 Crude vs. adjustiert

Ein rohes Odds Ratio für Diabetes kann höher aussehen als das adjustierte OR, wenn Alter einen Teil der Assoziation erklärt. Das ist kein Fehler, sondern der Punkt der Adjustierung, solange nur für Confounder adjustiert wird.

In dieser Kohorte: crude OR für Diabetes ≈ 2,07 (95%-KI [1,19; 3,58]); nach Adjustierung für den Confounder alter sinkt es auf ≈ 1,59 (95%-KI [0,90; 2,82]), Alter erklärt also einen Teil der rohen Assoziation.

Tipp

Das Simpson-Paradoxon als Extremfall des Confoundings
Wenn ein Confounder nicht berücksichtigt wird, kann sich die Richtung des scheinbaren Effekts sogar komplett umkehren (Simpson-Paradoxon).
Beispielsweise kann eine höhere Medikamentendosis insgesamt mit einer schlechteren Gesundheit assoziiert sein (weil schwere Fälle höhere Dosen erhalten und unabhängig davon kränker sind). Nach Adjustierung für die Krankheitsschwere (Schichtung) zeigt sich jedoch in jeder Gruppe separat der wahre, positive Effekt der Therapie.

4 Propensity Score

Der Propensity Score ist die Wahrscheinlichkeit, exponiert zu sein, gegeben beobachtete Confounder. Er wird genutzt für Matching, Gewichtung oder Stratifizierung. Wichtig: Ins Propensity-Score-Modell gehören nur Confounder, keine Mediatoren, in dieser Kohorte also alter, nicht sofa_score. Ein Mediator ist eine Folge der Exposition; ihn ins PS-Modell aufzunehmen kann Bias einführen statt ihn zu entfernen.

Hier verwenden wir IPTW:

Gewicht exponiert     = 1 / PS
Gewicht nicht exponiert = 1 / (1 - PS)

Danach prüfen wir Balance mit Standardized Mean Difference (SMD). Ziel: SMD < 0,1 für wichtige Confounder. In dieser Kohorte sinkt die SMD für alter durch die Gewichtung von ≈ 0,58 auf ≈ 0,13, deutlich näher an Balance. sofa_score bleibt bewusst unbalanciert (rohe SMD ≈ 0,54): Da es ein Mediator ist, wird es nicht als PS-Balance-Ziel behandelt, ein Ungleichgewicht dort ist erwartbar und kein Hinweis auf ein fehlerhaftes PS-Modell.

import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.formula.api as smf
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

df = pd.read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/kohorte.csv")
df["diabetes"] = df["diabetes"].astype(int)

# alter = Confounder -> adjustieren. sofa_score = Mediator auf dem
# Diabetes-Pfad -> NICHT adjustieren, wenn der totale Effekt interessiert.
crude = smf.logit("verstorben_30d ~ diabetes", data=df).fit(disp=False)
adj = smf.logit("verstorben_30d ~ diabetes + alter", data=df).fit(disp=False)

X = df[["alter"]]   # nur Confounder, keine Mediatoren im PS-Modell
ps_model = LogisticRegression(max_iter=1000).fit(X, df["diabetes"])
df["ps"] = ps_model.predict_proba(X)[:, 1]
df["iptw"] = np.where(df["diabetes"].eq(1), 1 / df["ps"], 1 / (1 - df["ps"]))

library(tidyverse)

df <- read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/kohorte.csv", show_col_types = FALSE)
# alter = Confounder -> adjustieren. sofa_score = Mediator auf dem
# Diabetes-Pfad -> NICHT adjustieren, wenn der totale Effekt interessiert.
summary(glm(verstorben_30d ~ diabetes, data = df, family = binomial))
summary(glm(verstorben_30d ~ diabetes + alter, data = df, family = binomial))

ps_fit <- glm(diabetes ~ alter, data = df, family = binomial)  # nur Confounder
df <- df |>
  mutate(ps = predict(ps_fit, type = "response"),
         iptw = if_else(diabetes == 1, 1 / ps, 1 / (1 - ps)))

7 Bericht

Ein ehrlicher Satz:

In Beobachtungsdaten war Diabetes mit 30-Tage-Mortalität assoziiert (crude OR ≈ 2,07). Nach Adjustierung für den Confounder Alter war die OR kleiner (≈ 1,59). SOFA wurde bewusst nicht mitadjustiert, da es laut DAG ein Mediator auf dem Diabetes-Pfad ist; eine SOFA-adjustierte Zahl würde den totalen Effekt unterschätzen. Diese Analyse kontrolliert gemessene Confounder, kann aber ungemessene Confounding-Strukturen nicht ausschließen.

Wann du Hilfe holst. Sobald plausibel ungemessene Confounder bestehen, der Adjustierungs-Satz aus dem DAG strittig ist, oder eine Variable zugleich Mediator und Confounder sein könnte, hol methodische Beratung — kein Adjustierungsverfahren rettet ein Kausalstatement, dessen Annahmen nicht haltbar sind.

Fallstricke und Merksätze

• Nicht für Mediatoren adjustieren, wenn der totale Effekt interessiert.
• Nicht blind alles ins Modell werfen. Das kann Kollider-Bias erzeugen.
• Balance prüfen. Ein Propensity Score ohne Balance-Diagnostik ist unfertig.
• Kausalität bleibt annahmenabhängig. Schreibe die Annahmen sichtbar auf.

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