19 · Propensity Score Matching und Weighting

Klinischer Aufhänger

Im geteilten Kohortendatensatz interessiert uns die Frage: Wie stark erhöht Diabetes das 30-Tage-Mortalitätsrisiko insgesamt? Ärzt:innen können diese Frage nicht direkt aus einem rohen Gruppenvergleich beantworten, weil Diabetiker:innen in unserer Kohorte im Schnitt älter sind und häufiger männlich, hypertensiv oder aktive Raucher:innen – alles Faktoren, die das Sterberisiko unabhängig beeinflussen (Confounding). Mittels Propensity Score Matching erstellen wir eine synthetische Kontrollgruppe, in der Diabetiker:innen und Nicht-Diabetiker:innen bezüglich dieser Confounder nahezu identisch sind.

1 Was ist ein Propensity Score?

Der Propensity Score (PS) ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass ein:e Patient:in exponiert ist (hier: Diabetes hat), gegeben die beobachteten Confounder:

PS = P(Diabetes = 1 | Alter, Geschlecht, Hypertonie, Raucherstatus)

Zur Einordnung: In einer hypothetischen randomisierten Studie, in der die Exposition per Münzwurf zugeteilt würde, wäre der PS für alle Patient:innen 0,5. In Beobachtungsstudien schätzen wir den PS über eine logistische Regression, bei der die Exposition der binäre Outcome ist.

Stolperstein – ist Diabetes überhaupt eine „Behandlung"? Propensity-Score-Methoden imitieren ein randomisiertes Experiment. Das setzt eine wohldefinierte Intervention voraus: einen Eingriff, den man einer Person zuweisen könnte (Consistency-Annahme). Diabetes ist nicht manipulierbar – man kann niemandem „Diabetes" zuteilen. „Der kausale Effekt von Diabetes" ist ohne spezifizierte Intervention mehrdeutig: gemeint sein könnte eine Blutzuckersenkung, eine Diagnose, eine Krankheitsdauer – lauter verschiedene Kontraste (Hernáns Frage „does water kill?" – ertrinken oder verdursten?). Wir behalten das Beispiel hier als Illustration der Mechanik (PS, Matching, IPW, Balance) auf vertrauten Daten – die geschätzte Zahl ist aber kein sauber definierter Kausaleffekt. Ein verteidigbares Target Trial würde stattdessen eine konkrete Intervention emulieren, z. B. „intensive vs. Standard-Blutzuckerkontrolle ab Aufnahme", mit klaren Ein-/Ausschlusskriterien und einem definierten Zeitnullpunkt.

Stolperstein – Positivity. Kausale Kontraste brauchen zusätzlich, dass in jeder Confounder-Kombination sowohl exponierte als auch nicht-exponierte Personen vorkommen können (0 < PS < 1). Fehlt in einer Subgruppe eine der beiden Gruppen (Positivity-Verletzung), extrapoliert das Modell blind, und IPW erzeugt extreme Gewichte. Der Overlap-/Common-Support-Check (unten) prüft genau das.

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from scipy.spatial.distance import cdist

# 1. Kohorte laden; Exposition = Diabetes, Confounder = Alter/Geschlecht/Hypertonie/Raucherstatus
df = pd.read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/kohorte.csv")
df["geschlecht_m"] = (df["geschlecht"] == "maennlich").astype(int)
df["raucher_aktiv"] = (df["raucherstatus"] == "aktiv").astype(int)
covariates = ["alter", "geschlecht_m", "hypertonie", "raucher_aktiv"]  # NICHT sofa_score (Mediator!)

# 2. Propensity Score schätzen (unregularisierte logistische Regression)
lr = LogisticRegression(max_iter=2000, penalty=None)
lr.fit(df[covariates], df["diabetes"])
df["ps"] = lr.predict_proba(df[covariates])[:, 1]
df["logit_ps"] = np.log(df["ps"] / (1 - df["ps"]))

# 3. 1:1 Matching mit Caliper (0,2 x SD des Logit-PS - Faustregel nach Austin 2011)
caliper = 0.2 * df["logit_ps"].std()
treated = df[df["diabetes"] == 1]
control = df[df["diabetes"] == 0]
dists = cdist(treated[["logit_ps"]], control[["logit_ps"]])

matched_pairs, available = [], np.ones(len(control), dtype=bool)
for i in np.argsort(dists.min(axis=1)):  # beste Matches zuerst vergeben
    d = dists[i].copy(); d[~available] = np.inf
    j = int(np.argmin(d))
    if d[j] <= caliper:
        matched_pairs.append((treated.index[i], control.index[j]))
        available[j] = False

df_matched = pd.concat([df.loc[[t for t, _ in matched_pairs]],
                        df.loc[[c for _, c in matched_pairs]]])
print(f"Gematchte Paare: {len(matched_pairs)} von {len(treated)} Diabetiker:innen")

library(MatchIt)
library(readr)

df <- read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/kohorte.csv")
df$geschlecht_m <- as.integer(df$geschlecht == "maennlich")
df$raucher_aktiv <- as.integer(df$raucherstatus == "aktiv")

# Matching mit Caliper (0.2 x SD des Logit-PS), NICHT nach sofa_score (Mediator)
m_out <- matchit(diabetes ~ alter + geschlecht_m + hypertonie + raucher_aktiv,
                  data = df, method = "nearest", caliper = 0.2)
summary(m_out)
df_matched <- match.data(m_out)

4 Balance-Check: Standardized Mean Difference (SMD)

Nach dem Matching musst du prüfen, ob die Confounder zwischen den Gruppen ausgeglichen sind. Der p-Wert ist hierfür ungeeignet (da er von der Stichprobengröße abhängt). Stattdessen nutzen wir die Standardized Mean Difference (SMD):

SMD = (Mean_exponiert - Mean_kontrolle) / Pooled_SD

• |SMD| < 0,10: gilt als gute Balance – die Gruppen sind bezüglich dieses Merkmals weitgehend vergleichbar.
• |SMD| > 0,10: Hinweis auf verbleibendes Confounding. Das Matching sollte verfeinert werden (z. B. durch einen Caliper, der maximale Score-Unterschiede begrenzt).

Was der Caliper in unseren Daten tatsächlich bringt

code/python.py (und code/r.R) rechnen das komplett durch – erst ohne, dann mit Caliper, und zusätzlich mit IPW als drittem Ansatz:

Mit Caliper (93 von 94 Diabetiker:innen matchbar – eine Person hat keinen ausreichend ähnlichen Partner und fällt heraus) erreichen alle vier Confounder die 0,10-Schwelle. Ohne Caliper verfehlt „Geschlecht" die Schwelle knapp (SMD ≈ 0,11–0,15 je nach Zufallsreihenfolge) – genau der Fall, den die Fallstricke unten beschreiben. IPW balanciert Geschlecht, Hypertonie und Raucherstatus gut, lässt aber Alter bei SMD ≈ 0,13 – ein Hinweis, dass die Gewichte hier (Bereich 1,0–13,1) allein nicht ausreichen und Trimming oder ein stabilisiertes Gewicht sinnvoll wäre.

5 Der Effekt von Diabetes auf die 30-Tage-Mortalität: zwei Schätzer, zwei Estimands

Stolperstein – zwei verschiedene Zielgrößen, nicht nur zwei Genauigkeiten. Matching 1:1 auf die Behandelten schätzt den ATT (Average Treatment effect on the Treated) – den Diabetes-Effekt in der Population der 93 gematchten Diabetiker:innen. IPW mit 1/PS bzw. 1/(1−PS) gewichtet die gesamte Kohorte auf und schätzt den ATE (Average Treatment Effect) – den Effekt, als hätte man die ganze Kohorte exponiert bzw. nicht exponiert. ATT und ATE stimmen nur überein, wenn der Effekt in allen Subgruppen gleich groß ist; unterscheiden sich Behandelte und Gesamtkohorte in effektmodifizierenden Merkmalen, dürfen die Zahlen echt auseinanderlaufen – die Lücke zwischen 1,39 und 1,86 ist also nicht allein „Zufall/Präzision".

Beide lassen den Mediator SOFA-Score bewusst aus und schätzen daher jeweils einen Gesamteffekt – nur auf unterschiedlichen Zielpopulationen. Der rohe Vergleich überschätzt das Risiko am stärksten; nach Confounder-Kontrolle sinkt die Punktschätzung.

Stolperstein – die richtige Varianz. Die Konfidenzintervalle oben stammen aus den korrekten Fehlerschätzern, nicht aus den Voreinstellungen:

• Gematcht (ATT): Die beiden Personen eines Matched Pairs sind nicht unabhängig. Der Standard-SE eines gewöhnlichen Logit-Modells behandelt sie fälschlich als unabhängig. Korrekt ist ein cluster-robuster SE auf der Paar-ID (cov_type="cluster" in Python bzw. sandwich::vcovCL() in R). Das breite CI liegt hier tatsächlich an der kleinen Fallzahl (nur 2 × 93 Personen) – aber das entlässt einen nicht aus der Pflicht, die Paarung im SE zu berücksichtigen.
• IPW (ATE): Nicht-ganzzahlige IPW-Gewichte sind keine Häufigkeiten. Behandelt man sie als freq_weights (Python) oder mit family = quasibinomial und Modell-SE (R), bläht das die Pseudo-Fallzahl auf ≈ 2 × N auf bzw. schätzt einen Dispersionsparameter – beides ergibt ein zu schmales, antikonservatives CI ([1,35; 2,57] schließt die 1 dann fälschlich sicher aus). IPW braucht einen robusten (Sandwich-)Schätzer: var_weights + cov_type="HC0" in Python, lmtest::coeftest(fit, vcov = sandwich::vcovHC(fit, "HC0")) in R. Das breitere CI [1,03; 3,36] schließt die 1 nur noch knapp aus.

Darüber hinaus – Sandwich vs. Bootstrap. Der Sandwich-SE ignoriert, dass der Propensity Score selbst geschätzt wurde; für den ATE ist er dadurch tendenziell leicht konservativ. Der Goldstandard ist ein nichtparametrischer Bootstrap, der in jeder Wiederholung PS- und Outcome-Modell neu schätzt. Auf diesen Daten liegen beide praktisch gleichauf (Sandwich-SE des log-OR ≈ 0,302 vs. Bootstrap ≈ 0,305 über 2000 Resamples) – deshalb ist der Sandwich hier vertretbar. Bei starken Gewichten oder komplexeren PS-Modellen sollte man den Bootstrap bevorzugen.

Extreme Gewichte, Stabilisierung, Trimming. Die unstabilisierten Gewichte reichen von 1,04 bis 13,08 – ein paar wenige Patient:innen dominieren die Schätzung. Stabilisierte Gewichte (P(A=a)/P(A=a|X)) schätzen denselben ATE, schrumpfen den Bereich aber auf 0,41–2,46; Punktschätzung und CI bleiben hier unverändert (1,86 [1,03; 3,36]). Auch Trimming beim 99. Perzentil (Kappung bei 9,78) ändert kaum etwas (1,83 [1,02; 3,29]) – ein beruhigendes Zeichen, dass das Ergebnis nicht von einzelnen Extremgewichten getragen wird.

Wann du Hilfe holst. Sobald die Überlappung (Positivität) fraglich ist, unklar bleibt, ob du ATT oder ATE schätzen willst, oder plausibel ungemessene Confounder bestehen, hol methodische Beratung — kein Propensity-Score repariert ein schwaches Design allein.

Fallstricke und Merksätze

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