21 · Auswahl der passenden statistischen Methode

Klinischer Aufhänger

Eine Kollegin fragt: „Welchen Test nehme ich?“ Die bessere Rückfrage lautet: „Was ist die klinische Frage, wie wurde gemessen, und welches Ergebnis wäre medizinisch relevant?“ Statistik beginnt nicht beim Test, sondern beim Design.

Dieses Modul ist die Entscheidungszentrale des Kurses. Es verbindet Table 1, Inferenz, Regression und klinische Berichterstattung.

1 Die vier Fragen vor jedem Test

1. Was ist der Outcome? stetig, binär, ordinal, kategorial, Zeit bis Ereignis.
2. Wie viele Gruppen? eine, zwei, mehr als zwei.
3. Sind Beobachtungen unabhängig? unterschiedliche Patient:innen oder dieselben Patient:innen vor/nach Intervention?
4. Ist die Fragestellung beschreibend, vergleichend, prädiktiv oder kausal?

2 Wann welcher Test? Visualisierung der Verteilungen

Die Wahl des statistischen Tests hängt entscheidend von der Form und Struktur der Daten ab. Die folgenden Visualisierungen zeigen typische Datenkonstellationen und den jeweils passenden Test.

1. Unabhängiger Vergleich: Welch-t-Test vs. Mann-Whitney-U-Test

• Welch-t-Test: Geeignet für symmetrische, glockenförmige (normalverteilte) Daten. Er vergleicht die Mittelwerte.
• Mann-Whitney-U-Test: Geeignet für schiefe Verteilungen (z. B. Laktatwerte, Liegedauer) oder ordinale Skalen. Er vergleicht Rangsummen (stochastische Überlegenheit).

Wichtig

Der Median-Mythos des Mann-Whitney-U-Tests
Oft wird gelehrt, der Mann-Whitney-U-Test sei ein reiner „Median-Vergleich“. Das stimmt nur unter der extrem starken (und klinisch seltenen) Annahme, dass die Verteilungen beider Gruppen exakt dieselbe Form haben (gleiche Varianz und Schiefe).
Haben die Gruppen unterschiedliche Formen, vergleicht der Test die stochastische Dominanz (die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Wert aus Gruppe B größer ist als einer aus Gruppe A). Das führt dazu, dass der Test hochsignifikant (p < 0,001) ausfallen kann, obwohl die Mediane beider Gruppen exakt identisch sind!

2. Gepaarter Vergleich (Vorher/Nachher): Gepaarter t-Test vs. Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test

• Gepaarter t-Test: Wenn die Verteilung der Differenzen (Wert B - Wert A) symmetrisch und annähernd normalverteilt ist.
• Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test: Wenn die Differenzen stark schief sind oder extreme Ausreißer aufweisen (z. B. CRP-Änderungen).

3. Mehrgruppeneffekt (≥ 3 Gruppen): ANOVA vs. Kruskal-Wallis-Test

• ANOVA: Vergleicht die Mittelwerte von drei oder mehr unabhängigen Gruppen. Voraussetzung: Alle Gruppen sind normalverteilt und haben ähnliche Varianzen.
• Kruskal-Wallis-Test: Die nicht-parametrische Alternative bei schiefen Gruppenverteilungen oder ordinalen Scores (z. B. SOFA-Score in 3 Patientengruppen).

4. Kategorialer Vergleich (Häufigkeiten): Chi-Quadrat vs. Fisher's exakter Test

• Chi-Quadrat-Test: Geeignet für den Vergleich von Häufigkeiten (2x2-Tabellen) bei großen Fallzahlen. Faustregel: Jede Zelle der Kreuztabelle enthält mindestens 5 erwartete Fälle.
• Fisher's exakter Test: Exakte Berechnung der Wahrscheinlichkeiten bei kleinen Fallzahlen oder sehr seltenen Ereignissen (z. B. anaphylaktischer Schock in einer kleinen Studie).

5. Zeit-bis-Ereignis (Überleben): Kaplan-Meier vs. Cox-Regression

• Kaplan-Meier-Schätzer / Log-Rank-Test: Reine unadjustierte Beschreibung der Überlebenszeit zweier Gruppen.
• Cox-Regression (Proportional Hazards): Erlaubt die Adjustierung für mehrere Einflussfaktoren (z. B. Alter, SOFA-Score) zur Berechnung einer bereinigten Hazard Ratio (HR).

3 Entscheidungstabelle

Post-hoc nach dem Mehrgruppenvergleich: Ein signifikanter Gesamttest sagt nur, dass sich irgendwelche Gruppen unterscheiden, nicht welche. Nach signifikanter ANOVA ist Tukey HSD der Standard-Post-hoc-Test für paarweise Gruppenvergleiche. Nach signifikantem Kruskal-Wallis ist Dunn's Test mit Bonferroni- oder Holm-Korrektur die robuste Alternative. Paarweise Tests ohne Korrektur für multiples Testen inflationieren die familienweise Fehlerrate (Modul 10 zeigt Bonferroni und Benjamini-Hochberg im Detail).

4 Annahmen pragmatisch prüfen

Normalität wird oft überschätzt. Für den Welch-t-Test ist Normalität der Rohdaten weniger wichtig als viele denken; bei moderatem N ist er robust. Entscheidend sind starke Schiefe, Ausreißer, kleine Gruppen und die klinische Skala.

Prüfe:

• Histogramm oder Boxplot.
• Gruppengrößen und Ausreißer.
• Ob Mittelwert oder Median die klinisch bessere Zusammenfassung ist.
• Ob Adjustierung nötig ist. Dann ist ein Regressionsmodell ehrlicher als ein isolierter Test.

from scipy import stats
import numpy as np
import pandas as pd

cohort = pd.read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/kohorte.csv")
labs = pd.read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/labor.csv")
vitals = pd.read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/vitalwerte.csv")
df = cohort.merge(labs, on="patient_id", how="left")

# Unabhängige Gruppen: Laktat bei Sepsis vs. nicht Sepsis
sepsis = df.loc[df["aufnahmegrund"] == "Sepsis", "laktat_mmol_l"].dropna()
other = df.loc[df["aufnahmegrund"] != "Sepsis", "laktat_mmol_l"].dropna()
print(stats.ttest_ind(sepsis, other, equal_var=False))
print(stats.mannwhitneyu(sepsis, other, alternative="two-sided"))

# Gepaarte Messung: MAP Tag 0 vs. Tag 3 bei denselben Patient:innen
wide = vitals.pivot(index="patient_id", columns="tag", values="map_mmhg").dropna(subset=[0, 3])
print(stats.ttest_rel(wide[3], wide[0]))
print(stats.wilcoxon(wide[3], wide[0]))

# Kategorial: aktives Rauchen und 30-Tage-Mortalität
tab = pd.crosstab(df["raucherstatus"].eq("aktiv"), df["verstorben_30d"])
print(stats.chi2_contingency(tab, correction=False))
print(stats.fisher_exact(tab))

library(tidyverse)

cohort <- read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/kohorte.csv", show_col_types = FALSE)
labs <- read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/labor.csv", show_col_types = FALSE)
vitals <- read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/vitalwerte.csv", show_col_types = FALSE)
df <- left_join(cohort, labs, by = "patient_id")

sepsis <- df |> filter(aufnahmegrund == "Sepsis") |> pull(laktat_mmol_l) |> na.omit()
other <- df |> filter(aufnahmegrund != "Sepsis") |> pull(laktat_mmol_l) |> na.omit()
t.test(sepsis, other, var.equal = FALSE)
wilcox.test(sepsis, other, exact = FALSE)

wide <- vitals |> select(patient_id, tag, map_mmhg) |> pivot_wider(names_from = tag, values_from = map_mmhg)
t.test(wide$`3`, wide$`0`, paired = TRUE)
wilcox.test(wide$`3`, wide$`0`, paired = TRUE, exact = FALSE)

tab <- table(aktiv = df$raucherstatus == "aktiv", tod = df$verstorben_30d)
chisq.test(tab, correct = FALSE)
fisher.test(tab)

7 Reportingsätze

Schreibe kurz, testbar und klinisch lesbar:

• „Das Laktat war bei Sepsis höher; wegen Rechtsschiefe berichten wir Median/IQR und Mann-Whitney-U mit Rang-biserialem r.“
• „Die MAP-Veränderung von Tag 0 zu Tag 3 wurde gepaart analysiert, da dieselben Patient:innen zweimal gemessen wurden.“
• „Für Mortalität nutzen wir logistische Regression, weil Adjustierung für Confounder wie Alter klinisch zwingend ist (Mediatoren wie SOFA nur adjustieren, wenn der direkte statt der totale Effekt interessiert, siehe Modul 15).“

Wann du Hilfe holst. Wenn dein Design aus der Entscheidungstabelle herausfällt — etwa mehrfach genestete oder wiederholte Messungen, mehrere korrelierte Endpunkte oder ein gemischtes Outcome — dann ist die Tabelle am Ende und eine Statistikerin am Anfang: kläre die Methode, bevor du die Analyse rechnest.

Fallstricke und Merksätze

• Nicht jeder Gruppenvergleich braucht sofort Regression. Aber jeder potenziell konfundierte Vergleich braucht zumindest die Frage danach.
• Gepaarte Daten nie wie unabhängige Daten testen. Sonst verschwendest du Information und bekommst falsche Unsicherheit.
• Normalitätstests ersetzen keine Grafik. Bei großem N werden harmlose Abweichungen signifikant.
• Effekt zuerst, p danach. Ein statistisch signifikanter Mini-Effekt kann klinisch egal sein.

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