Übungen

Nutze die Kohortendaten (load_cohort()). Versuche jede Aufgabe zuerst in Python, dann in R. Lösungen: loesungen.md.

Aufgabe 1 – Einfache logistische Regression

Passe ein logistisches Modell an, das verstorben_30d ausschließlich durch sofa_score erklärt. Berechne die Odds Ratio mit 95-%-Konfidenzintervall. Was bedeutet der Wert klinisch, und warum ist das ein unadjustierter Schätzer?

Aufgabe 2 – Multivariables Modell und Wahrheitsvergleich

Erweitere das Modell um alter (zentriert auf 64), diabetes und sepsis als weitere Prädiktoren. Vergleiche die geschätzten Odds Ratios mit den wahren ORs aus lib/ground_truth.py.

Achtung: Vergleiche nicht mit exp(0,45) & Co. — das sind die wahren Hazard Ratios der Datengenerierung. Warum ist der Unterschied hier relevant, und in welche Richtung liegt die wahre OR immer?

Aufgabe 3 – Confounder und Mediator unterscheiden

Nimm als Exposition zunächst sepsis (nicht Diabetes — warum, siehe unten).

1. Berechne den rohen Effekt von sepsis auf verstorben_30d (nur sepsis).
2. Adjustiere für alter (zentriert). Wie verändert sich die OR? Ist alter ein Confounder, ein Mediator oder keines von beidem — und wie begründest du das aus der DAG, nicht aus der Zahl?
3. Adjustiere zusätzlich für sofa_score. Was passiert mit der OR, und warum? Welche Rolle spielt sofa_score laut DAG in data/README.md?
4. Welche der drei Schätzungen ist der totale Effekt von Sepsis, welche der direkte? Welche würdest du berichten, wenn eine Klinikleitung fragt: „Wie viel gefährlicher ist eine Sepsis?"

Und nun zu Diabetes: Wiederhole Schritt 1–3 mit diabetes. Die Punktschätzer zeigen dasselbe Muster. Sieh dir aber die 95-%-Konfidenzintervalle an. Was kannst du bei N = 500 und 78 Ereignissen über den Overadjustment-Bias bei Diabetes belegen — und was nur herleiten?

Aufgabe 4 – Lineare Regression und Residuenplot

Passe ein OLS-Modell an: verweildauer_tage ~ sofa_score + alter (zentriert). Erstelle einen Residuenplot (Residuen gegen Fitted Values). Erkennst du Muster, die auf Heteroskedastizität oder Nichtlinearität hinweisen? Was würde ein Gamma-GLM an dieser Stelle besser machen?

Aufgabe 5 – Cox-Regression

Passe eine Cox-Regression an: Surv(fu_zeit_tage, status) ~ sofa_score + sepsis (fu_zeit_tage/status sind die echte Nachbeobachtungszeit/Ereignis, nicht verweildauer_tage, siehe data/README.md). Interpretiere die Hazard Ratios inklusive 95-%-KI. Wie viel höher ist das momentane Sterberisiko bei Sepsis im Vergleich zu anderen Aufnahmegründen, und was setzt diese Aussage voraus?

Bonus – EPV und Modellkomplexität

Berechne die Events per Variable (EPV) für ein Modell mit 8 Prädiktoren auf unserer Kohorte. Reichen die Daten aus? Recherchiere, welche Einschränkungen die klassische EPV-Faustregel (≥ 10) hat und was neuere Simulationsstudien (z. B. Riley et al. 2019, Statistics in Medicine) empfehlen.