Übungen

Übung 1: LMM-Spezifikation (Python oder R)

Simuliere oder lade einen longitudinalen Datensatz zur Atemfrequenz (respiratory_rate) von Patient:innen nach einer Operation über 4 Stunden (Stunden 1 bis 4).

1. Formuliere ein Random-Intercept-Modell: Die Atemfrequenz soll durch die Zeit (zeit_stunden) und das Alter (alter) vorhergesagt werden.
2. Jede:r Patient:in (patient_id) soll einen eigenen Random Intercept erhalten.
3. Interpretiere den Koeffizienten für zeit_stunden.

Übung 2: OLS vs. LMM (Konzept)

Entscheide für die folgenden klinischen Szenarien, ob eine klassische lineare Regression (OLS) zulässig ist, oder ob ein gemischtes Modell (LMM) benötigt wird:

1. Vergleich der HDL-Cholesterinwerte zwischen einer Interventionsgruppe (Medikament) und einer Kontrollgruppe (Placebo) zu einem einzigen Messzeitpunkt (nach 12 Wochen).
2. Untersuchung des Schmerzscores (VAS, gemessen stündlich über 12 Stunden postoperativ) bei 30 Patient:innen nach Knie-TEP.
3. Analyse des Zusammenhangs von HbA1c und Nierenfunktion (eGFR) bei Patient:innen aus 10 verschiedenen Hausarztpraxen (wobei Patient:innen innerhalb einer Praxis ähnlicher sein könnten).

Übung 3: Warum OLS die Standardfehler unterschätzt (Design-Effekt)

Ein Studienteam misst den mittleren arteriellen Druck (MAP) an 4 aufeinanderfolgenden Tagen bei 50 Intensivpatient:innen (jede:r vollständig 4-mal gemessen, also 200 Zeilen). Untersucht wird der Effekt von diabetes – einem patientenkonstanten Prädiktor (gleicher Wert in allen 4 Zeilen einer Person). Die Intraklassen-Korrelation (ICC) der wiederholten MAP-Messungen beträgt 0,20.

1. Berechne den Design-Effekt (nach Kish) DEFF = 1 + (m − 1) · ICC für m = 4 Messungen pro Person.
2. Wie groß ist die effektive Zahl unabhängiger Beobachtungen N_eff = (N · m) / DEFF?
3. Eine naive OLS behandelt alle 200 Zeilen als unabhängig. Um welchen Faktor ist ihr Standardfehler für den Diabetes-Koeffizienten zu klein? Begründe, warum ausgerechnet ein patientenkonstanter Prädiktor besonders betroffen ist.

Übung 4: ICC aus den Varianzkomponenten

Der summary()-Ausdruck eines Random-Intercept-Modells auf MAP-Daten zeigt zwei Varianzkomponenten:

• Varianz des Random Intercept (Group Var, zwischen Patient:innen): τ² = 9,0 mmHg²
• Residualvarianz (innerhalb Patient:in, über die Zeit): σ² = 66,0 mmHg²

1. Berechne die Intraklassen-Korrelation ICC = τ² / (τ² + σ²).
2. Wie groß ist die Standardabweichung der Random Intercepts, und was bedeutet sie klinisch?
3. Angenommen, ein anderes Modell liefert τ² ≈ 0. Was folgt daraus für die Wahl zwischen OLS und Mixed Model?