Lösungen

Übung 1: SMD manuell berechnen

1. Gepoolte Standardabweichung (Pooled SD):

Pooled SD = sqrt((8,2² + 7,8²) / 2)
          = sqrt((67,24 + 60,84) / 2)
          = sqrt(64,04)
          ≈ 8,00

2. Standardized Mean Difference (SMD):

SMD = |68,5 − 69,1| / 8,00 = 0,6 / 8,00 = 0,075   (also 7,5 %)

3. Beurteilung: Die SMD liegt mit 0,075 unter der gebräuchlichen Faustschwelle von 0,10. Das Alter gilt damit als ausreichend balanciert. Stolperstein: 0,10 ist eine Konvention, kein Testergebnis — sie stammt aus der Simulationsliteratur (Austin 2011) und ist kein Beweis für Unverzerrtheit. Eine SMD knapp unter 0,10 in einer kleinen Kohorte schließt relevantes Restconfounding nicht aus.

Übung 2: Overlap-Verlust interpretieren

1. Konsequenz für das Matching: Ein 1:1 Matching wird weitgehend scheitern. Da die Propensity Scores der beiden Gruppen kaum überlappen (kein Common Support), gibt es für fast keinen behandelten Fall eine passende Kontrolle mit ähnlichem Score.
2. Verbleibende Patient:innen: Nur die sehr wenigen Patient:innen, deren Scores im Überlappungsbereich liegen (z. B. zwischen 0,3 und 0,7), können erfolgreich gematcht und analysiert werden. Die Fallzahl wird drastisch schrumpfen.
3. Generalisierbarkeit: Die Generalisierbarkeit (externe Validität) geht verloren. Das Ergebnis der Analyse gilt nicht mehr für die typische Sepsis-Kohorte, sondern nur für eine hochspezifische, atypische Subgruppe (z. B. Behandelte mit ungewöhnlich geringer Krankheitslast und Unbehandelte mit ungewöhnlich hoher Krankheitslast).

Übung 3: IPW-Gewichte von Hand berechnen

1. Unstabilisierte Gewichte:

   • A (behandelt): 1 / 0,80 = 1,25
   • B (behandelt): 1 / 0,10 = 10,0
   • C (Kontrolle): 1 / (1 − 0,95) = 1 / 0,05 = 20,0

2. Stabilisierte Gewichte (P(A=a) / P(A=a | X)):

   • A: 0,188 / 0,80 = 0,235
   • B: 0,188 / 0,10 = 1,88
   • C: 0,812 / 0,05 = 16,24

3. Interpretation: Patient:in C dominiert die Schätzung – unstabilisiert mit Gewicht 20,0, stabilisiert immer noch 16,24. C ist ein:e Nicht-Diabetiker:in mit PS = 0,95: Laut Confoundern hätte diese Person fast sicher Diabetes, ist es aber nicht. Genau das ist das Zeichen einer (nahen) Positivity-Verletzung – in dieser Confounder-Region gibt es kaum echte Kontrollen, das Modell extrapoliert. Die Stabilisierung skaliert den Gewichtsbereich (von 1,25–20,0 auf 0,235–16,24) und senkt die Varianz, behebt die Positivity-Verletzung aber nicht: C bleibt extrem einflussreich. Dagegen helfen nur Trimming/Trunkierung oder die Einschränkung auf den Common-Support-Bereich (README Abschnitt 5).

Übung 4: Effektive Stichprobengröße bei extremen Gewichten

1. Gewichte {1, 1, 1, 1, 12}: Σ wᵢ = 16 → (Σ wᵢ)² = 256. Σ wᵢ² = 1 + 1 + 1 + 1 + 144 = 148. N_eff = 256 / 148 ≈ 1,73.
2. Gewichte {1, 1, 1, 1, 1}: Σ wᵢ = 5 → (Σ wᵢ)² = 25. Σ wᵢ² = 5. N_eff = 25 / 5 = 5,0.
3. Schlussfolgerung: Obwohl in beiden Fällen fünf reale Patient:innen vorliegen, drückt das eine Extremgewicht (12) die effektive Fallzahl auf ~1,73 – die Analyse trägt kaum mehr Information als knapp zwei unabhängige Beobachtungen. Wenige extreme Gewichte blähen die Varianz auf und vergrößern den Standardfehler drastisch. Genau deshalb empfiehlt das README (Abschnitt 5) stabilisierte Gewichte und Trimming: Beide senken die extremen Gewichte, heben die effektive Stichprobengröße und verhindern, dass einzelne Patient:innen die Schätzung dominieren.