Übungen

Code in Englisch, Prosa/Antworten Deutsch. Lösungen: loesungen.md.

Aufgabe 1 – k wählen und begründen

Berechne den Silhouettenkoeffizienten für k = 2 bis 8. Bei welchem k ist er am höchsten? Stimmt das mit dem Elbow-Diagramm überein? Begründe, welches k du in einem Publikationskontext wählen würdest, und warum die statistische Antwort allein nicht ausreicht.

Aufgabe 2 – Auswirkung der Skalierung

Führe k-Means (k = 3) einmal ohne Standardisierung auf den Rohdaten durch und einmal mit Standardisierung. Vergleiche die Cluster-Profilmittelwerte (z. B. SOFA-Score, CRP). Was beobachtest du, und warum verändert Skalierung die Cluster so stark?

Aufgabe 3 – Hierarchisches vs. k-Means

Weise jedem/jeder Patient:in sowohl ein k-Means-Label (k = 3) als auch ein hierarchisches Cluster-Label (Ward, k = 3) zu. Berechne den Adjusted Rand Index (ARI) zwischen beiden Zuordnungen. Berechne zusätzlich, wie viele Patient:innen bei beiden Verfahren nicht in dasselbe Cluster fallen, Achtung: Cluster-Nummern sind zwischen zwei Verfahren arbiträr, ein naiver Vergleich der rohen Label-Werte (!=) ist ohne vorherige Angleichung (z. B. Ungarischer Algorithmus) nicht aussagekräftig. Was sagt die Übereinstimmung (oder Nichtübereinstimmung) über die Stabilität der Cluster aus?

Aufgabe 4 – Phänotyp-Profil

Erstelle für jeden der drei Cluster eine Profilübersicht: Mittelwerte von alter, sofa_score, crp_mg_l, laktat_mmol_l, verweildauer_tage (Verweildauer) und die 30-Tage-Mortalität (verstorben_30d). Vergib begründete klinische Namen, anhand der Profilwerte, nicht anhand der rohen Cluster-Nummer. Welche Einschränkungen hat diese Benennung?

Bonus – UMAP vs. PCA

Projiziere die Daten mit UMAP und mit PCA auf 2 Dimensionen (eingefärbt nach k-Means-Cluster). Wo unterscheiden sich die Darstellungen? Erkläre, warum UMAP manchmal klarer trennt, aber weniger interpretierbar ist.