Lösungen

Aufgabe 1 – PICO/PECO

• Population: stationäre/intensivmedizinische Patient:innen der Kohorte.
• Exposure: erhöhtes Laktat bei Aufnahme, z. B. >2 mmol/l oder kontinuierlich pro 1 mmol/l.
• Comparator: normales Laktat oder niedrigere Laktatwerte.
• Outcome: 30-Tage-Mortalität.

Wichtig: Vorher entscheiden, ob Laktat kontinuierlich oder als Schwelle analysiert wird. Kontinuierlich erhält mehr Information; Schwellen sind klinisch oft leichter zu kommunizieren.

Aufgabe 2 – Fallzahl

from statsmodels.stats.power import TTestIndPower

analysis = TTestIndPower()
for d in [0.3, 0.5]:
    n = analysis.solve_power(effect_size=d, alpha=0.05, power=0.8,
                             ratio=1.0, alternative="two-sided")
    print(d, n)

Kleinere Effekte brauchen deutlich mehr Patient:innen. Das ist der Kern von Powerplanung: klinisch relevante Mini-Effekte sind statistisch teuer.

Aufgabe 3 – Präzision

import pandas as pd
from statsmodels.stats.proportion import proportion_confint

df = pd.read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/kohorte.csv")
events = int(df["verstorben_30d"].sum())
n = len(df)
lo, hi = proportion_confint(events, n, method="wilson")
print(events, n, events / n, lo, hi)

library(tidyverse)
df <- read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/kohorte.csv", show_col_types = FALSE)
events <- sum(df$verstorben_30d)
n <- nrow(df)
# correct = FALSE liefert das reine Wilson-Score-Intervall wie Python;
# der Default correct = TRUE wäre ein stetigkeitskorrigiertes, breiteres Intervall.
ci <- prop.test(events, n, correct = FALSE)$conf.int
cat(sprintf("events=%d/%d rate=%.4f Wilson-KI [%.4f, %.4f]\n",
            events, n, events / n, ci[1], ci[2]))

Auf den Kursdaten: 78/500 = 15,6 %, Wilson-95-%-KI [0,127; 0,190] (12,7 % bis 19,0 %) – in beiden Sprachen identisch. Das KI zeigt nicht nur den Punktschätzer, sondern wie unsicher die Rate ist: eine Spanne von über sechs Prozentpunkten trotz N = 500. Für Qualitätsmonitoring kann das zu breit sein; für eine erste Übung reicht es.

Hinweis: Setzt man in R den Default correct = TRUE, erhält man ein stetigkeitskorrigiertes Score-Intervall ([0,126; 0,191]) – etwas breiter und nicht das reine Wilson-KI. Für Parität mit Python correct = FALSE.

Aufgabe 4 – Events per Variable

import pandas as pd

cohort = pd.read_csv("https://schradern.github.io/data-science-coach/data/kohorte.csv")
events = int(cohort["verstorben_30d"].sum())
print("bei 10 EPV:", events // 10)
print("bei 20 EPV:", events // 20)

Auf den Kursdaten: 78 Todesfälle, also 78 // 10 = 7 Parameter bei 10 EPV bzw. 78 // 20 = 3 Parameter bei 20 EPV. Bei wenigen Ereignissen sollte das Modell klein bleiben. Alter und Diabetes sind plausibel; viele Kategorien und Interaktionen wären instabil.

Aufgabe 5 – Analyseplan

Laut DAG (Modul 15): alter ist ein Confounder von Diabetes und Mortalität (verursacht beides) und gehört adjustiert. sofa_score liegt auf dem kausalen Pfad Diabetes → SOFA → Mortalität, ist also ein Mediator. Adjustiert man dafür, schätzt man nicht mehr den totalen Effekt von Diabetes auf die Mortalität, sondern nur den Anteil, der nicht über SOFA vermittelt wird, eine andere Frage. Für den totalen Effekt gehört SOFA nicht in die Hauptanalyse.

Beispiel-Analyseplan:

Primärer Endpunkt ist 30-Tage-Mortalität. Hauptanalyse ist eine logistische Regression mit Diabetes als Exposition, adjustiert für den Confounder Alter (nicht für SOFA, das laut DAG ein Mediator ist). Wir berichten Odds Ratio, 95-%-KI und p-Wert. Fehlende Kovariaten werden geprüft; bei relevanter Missingness erfolgt Multiple Imputation, Complete Case dient als Sensitivitätsanalyse.