Übungen

Grundpfad (Aufgabe 1–6, ~45 min). Handwerk (1–2), Entscheidung (3–4), Verfahren und Imputationsmodell (5–6). Wer nur §1–§6 der Lektion gelesen hat, hört hier auf — das reicht, um fehlende Werte in einer Publikation korrekt zu behandeln.

Vertiefung (Aufgabe 7–11, ~75 min). Rubin's rules von Hand (7), Wahl von m (8), eine Methode überführen (9), MNAR beziffern (10), Bericht (11). Rechne mit 15–20 Minuten je Aufgabe; sie sind keine Fingerübungen.

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Grundpfad

Aufgabe 1 – Missingness-Tabelle

Berechne für alle Laborvariablen Anzahl und Anteil fehlender Werte. Welche zwei Variablen fehlen nennenswert?

Aufgabe 2 – Wer fehlt?

Erzeuge laktat_fehlend und bga_fehlt. Regressiere beide auf sofa_score + verstorben_30d.

Welche Variable fehlt nach Schweregrad, welche nach Outcome? Belege es mit den Koeffizienten, nicht mit dem Bauchgefühl.

Aufgabe 3 – Die Entscheidung

Für das Modell verstorben_30d ~ laktat_mmol_l + alter + sofa_score:

1. Wovon hängt das Fehlen von laktat_mmol_l ab?
2. Steht diese Variable im Modell?
3. Ist die Complete-Case-Schätzung des Laktat-Koeffizienten damit verzerrt oder unverzerrt? Begründe.
4. Und der Mittelwert von laktat_mmol_l in einer Table 1 — verzerrt oder nicht?

Aufgabe 4 – Was Complete Case beim pH kostet

Schätze verstorben_30d ~ bga_ph + alter + sofa_score

1. als Complete Case,
2. auf den wahren Werten (data/bga_ph_wahrheit.csv, nur weil die Kohorte synthetisch ist).

Vergleiche drei Größen: das Odds Ratio je 0,1 pH-Abfall, den Intercept und das vorhergesagte Risiko für eine 64-jährige Patientin mit SOFA 4 und pH 7,38.

Welche Größe überlebt die Complete-Case-Analyse, welche nicht? Warum?

Aufgabe 5 – Median-Imputation gegen multiple Imputation

Ergänze zwei weitere Schätzungen für bga_ph: Median-Imputation und multiple Imputation (m = 20, Outcome im Imputationsmodell).

Vergleiche Odds Ratio und Standardfehler. Die Median-Imputation liefert einen kleineren Standardfehler als die Complete-Case-Analyse, obwohl sie weniger Information hat. Erkläre den Widerspruch.

Aufgabe 6 – Transfer: das Imputationsmodell sabotieren

Wiederhole die multiple Imputation, aber lasse verstorben_30d aus dem Imputationsmodell weg (imputiere bga_ph ~ alter + sofa_score).

Vergleiche das Odds Ratio mit dem der korrekten Imputation. Was bricht — das Odds Ratio oder das absolute Risiko? Erkläre den Mechanismus und formuliere in einem Satz, warum das Imputationsmodell reicher sein muss als das Analysemodell.

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Vertiefung

Aufgabe 7 – Rubin's rules von Hand

Erzeuge m = 20 vervollständigte Datensätze, fitte auf jedem verstorben_30d ~ bga_ph + alter + sofa_score und sammle Q̂ₗ (den pH-Koeffizienten) und Uₗ (dessen quadrierten Standardfehler).

1. Berechne Q̄, Ū, B und T = Ū + (1 + 1/m)·B ohne eine Pooling-Funktion zu benutzen. Vergleiche SE = √T mit dem, was pool() bzw. MICE.combine() ausgibt.
2. Berechne r, λ und RE = 1/(1 + λ/m). Was bedeutet λ inhaltlich?
3. Berechne die Freiheitsgrade nach Rubin (1987), ν_alt = (m−1)/λ². Vergleiche sie mit n − k = 496. Was fällt auf? Berechne dann ν_BR nach Barnard & Rubin (1999).
4. Setze B = 0 und rechne T erneut. Welchen Standardfehler hättest du dann berichtet — und welchem Verfahren aus §4 entspricht das?

Aufgabe 8 – Wie viele Imputationen?

1. Wende die Faustregel m ≳ 100·λ (White, Royston & Wood 2011) auf dein λ an. Reicht m = 20?
2. Wiederhole die Imputation für m ∈ {2, 5, 20} mit fünf verschiedenen Seeds und notiere jeweils den gepoolten Standardfehler.
3. Wie stark schwankt der berichtete SE bei m = 2 gegenüber m = 20? Formuliere in einem Satz, warum m = 5 heute keine gute Wahl mehr ist.

Aufgabe 9 – Transfer: eine Methode überführen

code/benchmark.py misst neun Verfahren an 500 simulierten Kohorten. Sieh dir die Tabelle für beta_bga_ph an.

1. Die deterministische Regressions-Imputation hat den kleinsten RMSE aller Einfachimputationen (0,0501) und die schlechteste Überdeckung (73,2 %). Erkläre den Widerspruch.
2. Mittelwert-Imputation hat eine SE-Ratio von 1,06 — ihr Standardfehler ist also ehrlich. Warum überdeckt sie trotzdem nur 83,8 %?
3. Complete Case überdeckt die Steigung zu 93,4 %, das absolute Risiko aber nur zu 57,0 %. Welche der beiden Größen würdest du in einem Prognosemodell berichten — und was folgt daraus für die Methodenwahl?

Aufgabe 10 – Klinikfall: MNAR beziffern

Eine Gutachterin schreibt: „Die Autoren nehmen MAR an. Was, wenn die Patient:innen ohne Blutgasanalyse in Wahrheit unauffälligere pH-Werte hatten?"

1. Führe eine Delta-Adjustment-Analyse durch: verschiebe nur die imputierten pH-Werte um δ ∈ [−0,05; +0,05] und poole jeweils neu.
2. Bestimme den Kipppunkt: das kleinste δ, bei dem das 95-%-KI die 1 einschließt.
3. Setze δ ins Verhältnis zur bedingten Streuung des pH. Warum ist der Vergleich mit der Messungenauigkeit des Blutgasanalysators ein Denkfehler?
4. Beantworte die Gutachterin in drei Sätzen.

Aufgabe 11 – Klinikfall: Bericht

Schreibe einen Abschnitt „Umgang mit fehlenden Werten“ für eine Publikation. Er muss enthalten: Fehlquote pro Variable, den gemessenen Zusammenhang des Fehlens mit anderen Variablen, die Hauptanalyse samt Imputationsmodell, m, Seed und λ, die Sensitivitätsanalyse mit Kipppunkt und ein Urteil zur Stabilität.